Пример проектирования TQWT (¼-волновой трубы переменного сечения)

Настоящая статья о влиянии резонаторов Гельмгольца при проектировании TQWT, написанная E. Jakulis, является результатом активной дискуссии с FilippoPunzo.

Компромиссы при разработке АС неизбежны, и в случае схемы с применением TQWT неотвратимой расплатой за хорошую чувствительность будут размер (АС) и сложность конструкции. Для выравнивания (линеаризации) резонансных гармоник TQWT требуется использовать несколько полостей Гельмгольца, а также оптимизировать размеры горловины/раструба <раскрыва, устья> и длины линии относительно низкочастотной чувствительности громкоговорителя. К сожалению, это в большой степени процесс сложного математического моделирования, не слишком доступный любителю-самодельщику.

Цель настоящей работы — показать, что проектирование TQWT — задача с четко определенными условиями.

1. Выбор громкоговорителя для эффективной отдачи на СЧ.
2. Линия (труба) должна быть рассчитана, исходя из отдачи громкоговорителя на НЧ.
3. Определение соотношения (размеров) горловина-раструб для длины линии, чтобы получить требуемый коэффициент усиления по НЧ.
4. Изгиб трубы для использования характеристик затухания ВЧ для подавления гармоник резонанса трубы на высоких частотах.
5. Выравнивание (линеаризация) отдачи (характеристики) на НЧ за счет применения полостей (резонаторов) Гельмгольца, настроенных на 1-ю, 3-ю или 4 гармоники трубы.

Формальная (теоретическая) незаполненная и некомпенсированная TQWT обладает достаточно бурной характеристикой, как показано на рис. 1.0. Это является результатом сложения диаграммы направленности раструба TQWT и громкоговорителя. При f0→2 кГц видны последствия резонанса недемпфированной линии (трубы), всплеск в +12 дБ на 180 Гц – до резкого спада в –6 дБ на 520 Гц.

Целью данного опытного проекта является показать, как можно управлять некоторыми из этих проблем, и как линеаризовать характеристику.

Громкоговоритель для TQWT

Выбор динамической головки был продиктован стремлением получить диапазон отдачи в 100–10 кГц на оси головки, и отсутствие каких-либо пиков резонанса конуса, требующих применения кроссовера высокого порядка. Очень широкая полоса частот желательна для перекрытия критичного диапазона человеческого голоса без использования кроссовера. Таким требованиям соответствуют головки Jordan92, Focal4V3211 и Focal5NV4211.

Головка Focal5K4211 диаметром 5 дюймов была выбрана из-за более высокого уровня звукового давления и применения фазовыравнивающего колпачка. Любой из этих ГГ соответствует указанным требованиям.

У Jordan92 самый низкий уровень звукового давления, но наилучшая звуковая сигнатура, и я бы выбрал ее в первую очередь, однако, моделирование было выполнено на основании головки Focalиз-за ее стоимости и доступности.

Чувствительность Focal5K4211 составляет 89 дБ, и из нее получился бы хороший ГГ для 50 Гц-овой трубы TQWT длиной примерно в 3,4 метра, или в согнутом виде – в 1,7 м. Немного великовато для средней комнаты. Если принять предел первичного резонанса в 70 Гц, длину согнутой трубы можно сократить до примерно 2,2 метра, или трубы в свернутом состоянии как 110 см.

Характеристика головки 5K4211 на оси — ровная как стол до 10 кГц, но в 30О от оси затухание падает примерно (до) 6 кГц. Это означает, что конструкция конуса обладает хорошо управляемым пиком резонанса, расширяющим характеристику на оси излучения.

Характеристика ГГ на рис. 1.0 устанавливает необходимый коэффициент усиления, которым труба TQWT должна обладать на частоте f₀. Смоделированная характеристика ГГ на рис.1.0 предполагает, что схема TQWT для f₀ ~70 Гц должна обладать коэффициентом усиления примерно в +9 Дб. Фактический подъем в раструбе будет выше, поскольку для характеристики системы суммирование – векторное.

Резонанс некомпенсированной линии

Изогнутая TQWT с ГГ, размещенным на 1/2 длины трубы даст резонанс трубы, примерно эквивалентный 65% линии (трубы). Следовательно, если мы возьмем ½ длины трубы=110 см, мы сможем смоделировать резонанс трубы f0~70Hz.

Моделирование TQWT для горловины 8x14 см и раструба 10x18 см даст в результате:

f₀ = 68Hz, подъем 13.5dB

P₁=182Hz, подъем 13.4dB

P₂= 302Hz, подъем 17.4dB.

P₃= 182Hz, подъем 14.9dB.

Всплеск усиления/полосы частот на P₂.

Смоделированная характеристика TQWT

Ожидаемая характеристика системы показана на рис. 1.2 в виде наложения характеристик «система-раструб-громкоговоритель». Значительное изменение характеристики системы по сравнению с рис.1.0 вызвано исключительно резонаторами Гельмгольца, ослабление волокнистой массой не применяется.

Обратите внимание, что в характеристике системы заметны гармоники на 500 Гц с уровнем ~ -12 дБ. Это указывает, что гармоники должны дыть подавлены примерно на –20dB.

Варьирование размеров TQWT

TQWT является коническим рупором и f₀ для длины линии (трубы) равняется ½ λ. Модель конического рупора устанавливает размеры горловины и раструба, (соотношение) усиление/полоса частот для трубы. То, что модель математическая, позволяет использовать подход «что, если…» при исследовании изменений характеристики системы, когда мы меняем размеры площади горловины/раструба. Для простейшего случая неизогнутой трубы характеристика приведена на рис. 2.0, результатом являются всплеск f₀ характеристики системы примерно в 0,3 дБ на 66 Гц, и широкий всплеск примерно в 1,2 дБ на 140 Гц.

Обратите внимание — для случая на рис.2.1 труба не изогнута, и, следовательно, высокочастотные гармоники сверх 1 кГц не ослаблены. При сравнении с рис. 3.0 получаем хорошую иллюстрацию преимуществ согнутой /сложенной/ линии TQWT.

Если горловину оставить на том же (уровне), а площадь раструба увеличить, на рис.2.2 показано изменение в усилении/полосе частот с увеличением усиления на частоте f₀. Результатом этого является всплеск в 9,5 дБ на частоте f₀ на графике характеристики системы.

Если площадь раструба оставлена на прежнем значении, а площадь горловины уменьшена. f₀ конической линии (трубы) повышается по частоте, а относительное усиление на f₀ уменьшается. Данный вариант дает слегка уменьшенную f₀, но и немного больший пик на частоте f0, тем не менее, это изменение приемлемо.

Если площадь горловины увеличивается, а раструб остается неизменным, конический рупор сокращается и стремится к цилиндрическим размерам трансмиссионной линии. На рис. 2.6 видно, что f₀ раструба смещается вниз, однако, системная характеристика показывает, что результатом фазового изменения в сложении векторов является смещение системного пика примерно на 100 Гц. Все это иллюстрирует влияние фазы на характеристику

Обратите внимание, что на системной характеристике имеется пик примерно в +3 дБ в районе 110 Гц, и резкий завал по графику затухания ГГ. Надеюсь, этих примеров достаточно для того, чтобы показать, что площади горловины/раструба и длина линии TQWT должны быть согласованы с графиком затухания ГГ. Это процесс расчета математической модели и <он> не может быть выполнен эмпирически по нескольким измеренным точкам. Характеристика TQWT в большой степени зависит от характеристики «усиление/частотный диапазон», как определяется геометрией линии.

Характеристика резонаторов Гельмгольца

В данном разделе рассматриваются влияния резонаторов Гельмгольца на характеристику TQWT «раструб – система». Расчет резонатора Гельмгольца представляет собой отдельную тему, поэтому приводятся только необходимые размеры.

Характеристика резонатора Гельмгольца может быть смоделирована как <для> резонансной полости. Поглотитель, применяемый в TQWT будет обладать такими же характеристиками, но будет действовать, как узкополосный режекторный фильтр. Резонансная полость используется для определения физических размеров и характеристика (отклика) усиления/полосы частот.

1-ый резонатор Гельмгольца.

Длина=1.746 cm, Vb=3 длины, dD=3.9 cm, fb=186.99 Гц

По сравнению с рис. 1.0 резонанс на пике Р₁ устранен, а пик на f₀ немного ослаблен (притушен). Обратите внимание, что характеристика раструба, серая линия, предполагает, что форма полосы частот имеет центр на f₀.

Не следует забывать, что системная характеристика является результатом <взаимодействия> амплитуды и изменения фазы. Следовательно, несомненное изменение характеристики раструба TQWT необязательно представляет собой отражение уровней в системной характеристике.

2-ой резонаторГельмгольца

Длина=2.309 cm, V_b=1L, dD=3.9 cm, f_b=300 Hz

2-ой резонатор Гельмгольца ослабляет пик Р2, а также сокращает пик на f0. Однако, получающееся фазовое изменение приводит к широкому провалу на 300 Гц и усугубляет (акцентирует) выброс на 520 Гц.

3-ий резонатор Гельмгольца.

F_b=420Hz, Длина=2.389 cm, V_b=500 cm³, dD=3.9 cm

3-ий резонатор Гельмгольца эффективно линеаризовал характеристику TQWT. После 500 Гц наблюдается остаточные эффекты гармоник, имеющих уровень только –14 дБ от характеристики ГГ. Более предпочтительным был бы уровень минимум –20 дБ.

4-ый резонатор Гельмгольца.

Дополнительный поглотитель, настроенный примерно на 680 Гц и с низким Q, может быть использован для снижения оставшихся гармоник.

Параметры (замеренные) системной характеристики TQWT

Графики являются сравнением характеристики TQWT, особенно по шкале времени, с характеристикой серьезно демпфированного закрытого ящика, в котором применен такой же ГГ. Это должно дать сравнение переходной характеристики.

Минимальная фаза

Крутизна фазы хорошо контролируется (управляется), и незначительно отличается от значений для закрытого ящика с параметрами V_b=100 л., результатом чего серьезно демпфированная система с Q_tc=0.5.

Групповая задержка

Групповая задержка для TQWT значительно больше, последействия резонанса линии (трубы) очевидны даже с демпфированием Гельмгольца.

Импульсная характеристика

Данный график демонстрирует выдающуюся импульсную характеристику, практически не имеющую «затягивания» (негативной амплитуды). Практически полное совпадение с графиком серьезно демпфированного закрытого ящика.

Переходная характеристика (реакция на скачок)

Переходная характеристика (реакция на единичный скачок) для TQWT демонстрирует длительную реверберацию на заднем фронте импульса. Это говорит о том, что резонаторы Гельмгольца запасают энергию на значительный период затухания волны. Ничего даром не дается.

Интересное сравнение с характеристикой не демпфированной TQWT(без резонаторов Гельмгольца). Это означает, что первый пик ослаблен, но расширен и сдвинут по времени. Вопрос в том, какова будет характеристика, если первый пик Р1 будет ослаблен в большей степени с помощью резонатора с более высоким Q или двойного резонатора, настроенного на ту же самую частоту P1.

Полное сопротивление

При наложении на график импеданса системы выявляются некоторые интересные свойства:

1. Пик импеданса ГГ смещается с ~60 Гц на ~36 Гц.
2. Пик импеданса TQWT ~90 Гц, тогда как системная f₀ ~60Hz. Следовательно, пик импеданса не является точным индикатором f₀ системы.
3. Интересный вопрос — что сделает Zobel с импедансом системы, а также с характеристикой.

Применение Zobel (компенсирующей RC цепи параллельно с ГГ) приведет к серьезным осложнениям, т.е. влияние на фазу TQWT, и, следовательно, сложение векторов. Из-за этого придется полностью пересмотреть проектирование «усиление/полосы частот» трубы. Так что советуем не использовать Zobel.

Подробности конструкции

Поскольку настоящий опыт проектирования был в первую очередь задуман, как иллюстрация последовательности этапов, направленных на получение приемлемой характеристики TQWT, читателю самому предоставляется возможность разработать габаритные размеры АС. Обратите внимание, что размеры резонаторов Гельмгольца определены на рис. 5.1 … 5.4.

• TQWP своими руками
• TQWP чертежи
• труба войта
• труба войта чертеж