Расчет закрытого ящика

Очень большое распространение в последние годы получили закрытые акустические системы, которые до недавнего времени были единственным видом АС для высококачественного воспроизведения как в нашей стране, так и за рубежом. И только в последние годы АС с фазоинвертором (АС с ФИ) и АС с пассивным излучателем (АС с ПИ) нарушили монополию закрытых АС.

Тем не менее акустическое оформление закрытый ящик и в настоящее время является одной из наиболее распространенных конструкций высококачественных АС в Западной Европе и довольно широко выпускаются в США, как это было видно из таблицы (данные 1984 года):

На рис. 1 представлена типичная закрытая АС.

Преимущество закрытой АС заключается в том, что задняя поверхность диффузора головки не излучает и, таким образом, полностью отсутствует «акустическое короткое замыкание».

Недостатком закрытых АС является то, что диффузоры их головок нагружены дополнительной упругостью объема воздуха внутри оформления. Наличие дополнительной упругости приводит к повышению резонансной частоты подвижной системы головки в закрытом оформлении ω₀₁ и, как следствие, к сужению снизу воспроизводимого диапазона частот. Значение дополнительной упругости объема воздуха S_В может быть найдено как:

S_B=γp₀S²_эфф/V, (1)

где γ — показатель адиабаты, S_эфф — эффективная площадь диффузора головки, V — внутренний объем корпуса оформления.

Эффективной площадью диффузора считают 50–60 % его конструктивной площади. Для круглого диффузора диаметром d S_эфф=0,55S=0,44d². Это эквивалентно тому, что эффективный диаметр диффузора составляет 0,8 от конструктивного диаметра. Упругость S_В суммируется с собственной упругостью подвеса подвижной системы головки S₀ и в результате резонансная частота головки в закрытом оформлении вычисляется по формуле:

ω₀₁=√((S₀+S_B)/m)=ω₀√(1+S_B/S₀), (2)

где m — масса подвижной системы головки.

Как видно из формулы 1, упругость воздушного объема внутри оформления обратно пропорциональна этому объему. Упругость подвижной системы можно также выразить через упругость некоторого эквивалентного объема воздуха V_Э, имеющего упругость S₀. Отсюда резонансная частота головки в закрытом оформлении:

ω₀₁=ω₀√(1+V_Э/V) (3)

Чтобы резонансная частота все же не была чрезмерно высокой, иногда применяют головки с более тяжелой подвижной системой, что дозволяет несколько снизить резонансную частоту головки в закрытом оформлении, как это видно из формулы 2. Однако следует иметь в виду, что увеличение массы подвижной системы снижает чувствительность акустической системы, как это видно из формулы для стандартного звукового давления:

где A — частотно-независимый множитель, R_r — выходное сопротивление усилителя (генератора), R_k — активное сопротивление звуковой катушки, а — эффективный радиус головки.

Особенно малой эффективностью обладают так называемые малогабаритные акустические системы (MAC), у которых упругость объема внутри оформления существенно больше упругости закрепления подвижной системы головки.

Такие системы, у которых упругость подвижной системы определяется упругостью объема воздуха внутри оформления, называются системами «с компрессионным подвесом» головки.

Стандартное звуковое давление р_ст такой системы на частотах ω>ω₀₁, где р_ст частотно-независимо, определяется так:

р_ст=2,65*10^-3√(f³₀₁V/Q₀₁), (5)

где Q₀₁ — добротность головки в закрытом оформлении (методику измерения можно найти в статье «Измерение параметров Тиля-Смолла в домашних условиях»).

Как следует из формулы (4), неравномерность частотной характеристики закрытых акустических систем в области низких частот так же, как и открытых, определяется из добротностью (рис. 2.).

При Q₀₁<0,707 частотная характеристика АС равномерно понижается с понижением частоты в область низких частот и неравномерность проявляется как спад на резонансной частоте ω01 по сравнению с высшими частотами. При 0,707<Q₀₁<1 частотная характеристика имеет небольшой пик на частоте ω₁ и далее спад на резонансной частоте ω₀₁. Неравномерность частотной характеристики при этом определяется подъемом на пике ω₁, и спадом на резонансной частоте ω₀₁. При Q₀₁>1 неравномерность частотной характеристики определяется только ликом на частоте ω₁ относительно горизонтальной части характеристики.

Неравномерность частотной характеристики в зависимости от добротности закрытой АС приведена на рис. 3.

Как следует из рисунка, минимальная неравномерность частотной характеристики закрытых АС имеет место при добротности Q₀₁=1 и составляет 1,3 дБ. Желательная же добротность самой головки находится из условия:

Q=Q₀₁/√(1+V_эфф/V) (6)

Исследования показали, что добротность головок, предназначенных для закрытых АС, не должна превышать 0,8–1.

В противном случае головка получается «раздемпфированной». Это означает, что при ее возбуждении, т.е. при подаче на нее напряжения музыкальной или речевой программы, головка помимо колебаний в такт с поданным напряжением будет колебаться и с частотой собственных колебаний, близкой к резонансной частоте.

Для слушателей это будет проявляться в том, что к звучанию программы будет примешиваться звучание этой частоты как своего рода «гудение», «нечистота» низких тонов. Отметим также, что если головка помещена в закрытом ящике, ухудшается равномерность частотной характеристики в области средних и высоких частот из-за резонансных явлений в оформлении.

Для их устранения внутренние поверхности (особенно заднюю стенку) покрывают звукопоглощающим материалом и заполняют им часть объема. Кроме того, заполнением внутреннего объема рыхлым звукопоглощающим материалом преследуют и другую цель — изменить термодинамический процесс сжатия-расширения воздуха в оформлении.

Без заполнения процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления адиабатический. Заполняя оформление рыхлым звукопоглощающим материалом можно сделать так, чтобы адиабатический процесс сменился на изотермический.

В этом случае внутренний объем оформления как бы увеличивается в 1,4 раза, так как коэффициент γ в формуле (1), составляющий 1,4 для адиабаты, заменяется значением, равным единице для изотермы. Соответственно снижается и резонансная частота закрытой АС.

Это снижение в пределе (для компрессионной АС) достигает √1,4, так как для нее можно пренебречь упругостью подвеса головки. В противном случае резонансная частота головки ω₀₁’ может быть найдена как:

ω₀₁’= ω₀₁√((1+0,75 *S/S₀) ∙ (1+S/S₀)), (7)

Как практически определить, что изотермический процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления достигнут?

Процесс будет достигнут, если при добавлении внутрь оформления новой порции рыхлого звукопоглощающего материала резонансная частота закрытой АС уже не понижается. Исследования авторов показали, что заполнять внутренний объем оформления более, чем на 60%, нецелесообразно.

Вместе с тем количество рыхлого звукопоглощающего материала не должно быть чрезмерным, чтобы активные акустические потери в оформлении и заполнении не были значительны.

Следует отметить, что степень влияния активных акустических потерь в оформлении (и заполнении) на ход частотной характеристики зависит, строго говоря, не от их абсолютных значений, а от соотношения активных акустических потерь в оформлении и полных потерь в головке.

Потери в головке — это собственные акустико-механические активные потери (r₀) на внутреннее трение в материале головки, трение о воздух при работе, потери в виде активной составляющей сопротивления излучения и т.д., а также «вносимые» в головку потери (r_вн). Авторы рекомендуют следующий критерий допустимости активных потерь в оформлении и заполнении ящика:

(r_вн+r₀)/(r_оф+r_зап) > 10, (8)

где r_оф и r_зап — активные акустические потери в оформлении и в заполнении соответственно. При меньше соотношении потерь акустическая система должна быть переделена, вплоть до замены акустического оформления.

Чрезмерные активные акустические потери могут быть в АС при некачественном (с акустической точки зрения) выполнении корпуса оформления, креплении головки, при чрезмерном заполнении оформления звукопоглощающим материалом, а также при чрезмерно малых внутренних объемов оформления (V_э/V>8).

В заключение для быстрого расчета закрытых АС предлагается графический метод. По графикам на рис. 5–9 можно для заданной головки с присущими её параметрами подобрать рациональное оформление, и наоборот, по заданному оформлению выбрать подходящую головку.

Рисунок 5, на котором показана зависимость ω₀₁/ω₀ от V_э/V — общий при расчете.

На рисунках 6–9 выбирается один — в зависимости от добротности применяемой головки (от 0,4 до 0,8). На этих рисунках представлены семейства кривых зависимости V_э/V от ω_rp/ω₀, где ω_rp — нижняя граничная частота воспроизводимого диапазона. Параметром системы является значение спада частотной харакетристики (дБ) на частоте ω_rp.

Кроме того, на каждом графике справа нанесена дополнительная ось, по которой отложено значение √(1+V_эфф/V), с помощью которого можно рассчитать звуковое давление закрытого ящика на горизонтальной части характеристики (формула (6)) в виде р_ст = А(1+V_эфф/V), А = 2,65*10^-3√(f³₀₁V/Q₀₁) легко вычисляется для заданной головки, так как ω₀, V_э и Q — параметры головки.

Рис. 7. Зависимость V_э/V от ω_rp/ω₀ при Q =0,5.

Рис. 8. Зависимость V_э/V от ω_rp/ω₀ при Q =0,6.

Рис. 9. Зависимость V_э/V от ω_rp/ω₀ при Q =0,7.

Примеры расчета закрытого ящика

Пример №1. Пусть, например используется динамик с параметрами f₀=30 Гц, Q=0,4, V_э=60 л. Находим предварительное А = 2,65*10^-3√(30³*100*10^-3/0,4)=0,218.

Пусть требуется подобрать для этого динамика объем оформления V, при котором спад частотной характеристики должен составлять 6 Дб на граничной частоте АС f_гр=40 Гц.

По рисунку 6 из точки ω_rp/ω₀ = 40*30=1,33 на горизонтальной оси восстанавливаем ординату до пересечения с кривой с отметкой 6 Дб и из этой точки проводим прямую параллельную оси абсцисс до пересечения с кривой V/V_э. Получаем V/V_э = 0,95.Отсюда V = 0,95 V_э= 0,95*100=95 л. Этому значению V/V_э по правой вертикальной оси значение √(1+V/V_э)=1,4. Следовательно, p_ст = 2,18*1,4=0,305 Па. По графику на рисунке 5 находим соотношение ω_rp/ω₀=f₀₁/f₀=1,4. Отсюда f₀₁ = 1,4f₀=1,4*30=42 Гц.

Пример №2. Рассчитывать закрытый ящик можно не только по графикам, но и по приведенным формулам. Пусть, например, требуется рассчитать объем закрытого ящика АС с нижней граничной частотой 50Гц, имеющих головку 10ГД-36 (f₀=38 Гц, Q=0,8, V_э=60 л).

1. Определяем объем оформления из формулы (3): V = 60/(50/38)²-1)= 83 л.
2. Находим добротность динамика в закрытом ящике из формулы (6): Q₀₁=0.8√(1+60/83) = 1.05
3. В соответствие с рис. 3 минимальная неравномерность частотной характеристики имеет место при Q₀=1. Так что полученная неравномерность частотной характеристики из-за пика на частоте ω₁ практически минимальна и составляет всего около 1,5дБ.

Калькулятор расчета закрытого ящика

В калькуляторе Параметры набирать через точку, ноль перед точкой вводить не обязательно.

• расчет сабвуфера